什么叫射影定理 _射影

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD2=AD·CD
AB2=AC·AD
BC2=CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。
扩展资料：
验证推导
①CD2=AD·BD;
②AC2=AD·AB;

文章插图
③BC2=BD·AB;
④AC·BC=AB·CD
证明：①∵CD2+AD2=AC2,CD2+BD2=BC2
∴2CD2+AD2+BD2=AC2+BC2
∴2CD2=AB2-AD2-BD2
∴2CD2=(AD+BD)2-AD2-BD2
∴2CD2=AD2+2AD·BD+BD2-AD2-BD2
∴2CD2=2AD·BD
∴CD2=AD·BD
②∵CD2=AD·BD(已证)
∴CD2+AD2=AD·BD+AD2
∴AC2=AD·(BD+AD)
∴AC2=AD·AB
③BC2=CD2+BD2
BC2=AD·BD+BD2
BC2=(AD+BD)·BD
BC2=AB·BD
【什么叫射影定理】∴BC2=AB·BD
④∵S△ACB=