如果把1吨铁球扔到海里，它的下沉速度会一直加速还是会变匀速？ _小知识

若是把重达1吨的实心铁球扔到海里，因为铁的密度弘远于水，所以在重力的感化下，铁球会一向下沉。那么，铁球的下沉速度会变得越来越快吗？

简单来说，若是海洋深度较浅，铁球的下沉速度会在一向增添。但若是海洋深度较深，铁球的下沉速度增添到某一速度之后就不再转变，它将会匀速下沉。关于铁球的下沉，可以对它进行简单的受力阐发。
海水的盐度与温度会影响海水的密度，盐度越高，温度越低，海水的密度也越高。别的，跟着海洋深度的增添，水压也会增添，这也会让海水的密度增添。不外，这些身分对海水密度的影响十分有限。为便于计较，这里假设海水的密度连结不变，取值为1030千克/立方米。

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在铁球下落过程中，会有三个力感化在它身上，除了重力和浮力之外，海水还会对铁球发生一个阻力：
（1）重力：G=mg 。因为海洋深度与地球半径比拟很是小，所以可以假设铁球鄙人沉过程中，重力加快度g连结不变，这意味着铁球的重力也是恒定的。
（2）浮力：Fb=ρgV 。此中ρ暗示海水的密度， V暗示铁球的体积。
【如果把1吨铁球扔到海里，它的下沉速度会一直加速还是会变匀速？】因为铁球的体积：V=4/3πr^3
所以铁球所受的浮力：Fb=4/3πr^3ρg
（3）阻力：Ff=1/2ρv^2ACd 。此中v暗示铁球的速度， A为铁球的投影面积（A=πr^2）， Cd为阻力系数（球体取值一般为0.47）。
铁球所受的合力为：F合=G-Fb-Ff
在这三个力中，重力和浮力根基连结不变，而阻力会跟着速度平方的增添而敏捷增大。当铁球的速度增添到某一速度时，阻力会大到使得铁球所受的合力为零。在这种环境下，铁球的速度不再增添，阻力也不再增添，所以铁球的合力始终连结为零，它将会匀速下沉，这个速度被称为终端速度（vt），具体公式如下所示：

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若是铁球是平均的，它的密度为7800千克/立方米，那么，重1吨铁球的半径约为0.3128米。由此，可以计较出小球的终端速度约为10.7米/秒。
那么，铁球需要多长时候，而且下落多长距离才会达到终端速度呢？
因为这个问题涉及到变速活动，合力一向在变，加快度也一向在变，所以需要经由过程微积分来计较时候和下落距离。
F合=ma=mdv/dt=mg-4/3πr^3ρg-1/2ρπr^2Cdv^2=e-fv^2
此中e=mg-4/3πr^3ρg ， f=1/2ρπr^2Cd ， v<vt 。
分手变量，并对等式双方别离进行积分可得：