文章插图
1、基本初等函数
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
2、同角三角函数间的平方关系：
sin^2(α) cos^2(α)=1
tan^2(α) 1=sec^2(α)
cot^2(α) 1=csc^2(α)
3、同角三角函数间积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
4、同角三角函数间倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间 。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，
(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间) 。
(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间) 。
(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立 。
6、求函数的极值：
设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值) 。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域 。
【高中数学常考重点知识点总结 高中数学常考重点知识点介绍】(2)求导数f(x) 。
(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况 。
(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值 。
7、求函数的值与最小值：
如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值 。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的 。
求函数f(x)在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值 。
(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的值与最小值 。
8、解决不等式的有关问题：
(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域 。
f(x)(xA)的值域是[a，b]时，
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0 。
f(x)(xA)的值域是(a，b)时，
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0 。
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