所以得n&k != k 。
2）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为偶数：
则有：（n-1）&k != k;
（n-1）&(k-1） != k-1;
现假设n&k == k.
则对于k最后一位为1的情况：
此时n最后一位也为1，所以有（n-1）&(k-1） == k-1，与假设矛盾 。
而对于k最后一位为0的情况：
则k的末尾必有一部分形如：10; 代表任意个0 。
相应的，n对应的部分为：1{*}*; *代表0或1 。
而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）&k == k成立，所以n对应部分也应该是10 。
则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）&(k-1） == k-1 成立，与假设矛盾 。
所以得n&k != k 。
由1）和2）得出当C(n,k）是偶数时，n&k != k 。
3）.假设C(n-1,k）为奇数而C(n-1,k-1）为偶数：
则有：（n-1）&k == k;
（n-1）&(k-1） != k-1;
显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1） == k-1 。
【数学排列组合公式都有哪些】所以k的末尾必有一部分形如：10;
相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;
相应的，k-1的对应部分为：01;
则若要使得（n-1）&(k-1） != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.
所以n的对应部分也就为 ：1{*}*; （不会因为进位变1为0)
所以 n&k = k 。
4）.假设C(n-1,k）为偶数而C(n-1,k-1）为奇数：
则有：（n-1）&k != k;
（n-1）&(k-1） == k-1;
分两种情况：
当k-1的最后一位为0时：
则k-1的末尾必有一部分形如：10;
相应的，k的对应部分为 : 11;
相应的，n-1的对应部分为 : 1{*}0; （若为1{*}1，则（n-1）&k == k)
相应的，n的对应部分为 : 1{*}1;
所以n&k = k 。
当k-1的最后一位为1时：
则k-1的末尾必有一部分形如：01; （前面的0可以是附加上去的）
相应的，k的对应部分为 : 10;
相应的，n-1的对应部分为 : 01; （若为11，则（n-1）&k == k)
相应的，n的对应部分为 : 10;
所以n&k = k 。
由3），4）得出当C(n,k）为奇数时，n&k = k 。
综上，结论得证 。
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