文章插图
对于这个题目本人倾向于直接利用 V = ∫S(x)dx 这样的对求出空间体横截面的面积表达式后直接进行积分的方法 。在这个题目中我们选择垂直于 Z 轴的截面进行计算，则在 z 处的截面为椭圆，其方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 - z^2/c^2 ,这个椭圆的两个半轴非别为 a*√(1-z^2/c^2) 和 b*√(1-z^2/c^2) ,其面积 S（z）= π*a*b*(1-z^2/c^2) （此处利用了椭圆的面积公式 S = πab，a 和 b 分别为椭圆的两个半轴长度），求得 S（z）之后，直接将在区间 [-c，c]上对 S（z）进行定积分即可得到椭球的体积 V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c
【求椭球体积】
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