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反正弦函数的导数,反三角函数求导公式是什么？

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反正弦函数的导数,反三角函数求导公式是什么？

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【反正弦函数的导数,反三角函数求导公式是什么？】1反正弦函数的导数、反正弦函数的求导：(arcsinx)’=1/√(1-x^2)
2、反余弦函数的求导：(arccosx)’=-1/√(1-x^2)
3、反正切函数的求导：(arctanx)’=1/(1 x^2)
4、反余切函数的求导：(arccotx)’=-1/(1 x^2)
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数 。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射 。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的 。其定义域为整个实数域 。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全 。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系 。
扩展资料
反三角函数遵循的规则：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同 。
参考资料来源：搜狗百科-反三角函数
利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元 。
比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx，可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)
所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称 。
扩展资料：
确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同 。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x 。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转 。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k 。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期” 。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180° 。
参考资料来源：百度百科——反三角函数
反三角函数的和差公式与对应的三角函数 的和差公式没有关系 y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2, π/2] y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[ 0，π] y=arctan(x)，定义域(-∞，∞)，值域 (-π/2，π/2) y=arccot(x)，定义域(-∞，∞)，值域 (0，π) sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值 域[-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin( y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arcc os x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctan x

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